Analyse : Fonctions de référence - ST2S/STD2A
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Identifier un trinôme dans une expression
Déterminer les valeurs des coefficients réels a , b et c tels que, pour tout \(x \in \mathbb{R}\):
\[ (x -1)(ax^2 + bx + c) = 4x^{3} - x^{2} -3 \]Déterminer a.
Déterminer b.
Déterminer c.
Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 6x^{2} \]
\[ g(x) = x^{2} + 5 \]
\[ h(x) = 2x^{2} -10 \]
\[ k(x) = -9x^{2} -10 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 3 : Trouver l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f la fonction défnie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -10x^{2} -4x - \dfrac{1}{20}\). On admet que \( f \) a pour racines \( - \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{20}\sqrt{14} \) et \( - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{20}\sqrt{14} \). Déterminer le maximum de \( f \).
Exercice 4 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction carrée.
En s'aidant de la courbe de la fonction carrée ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{2} \gt 16 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 5 : Tableau de signes d'un trinôme sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 3\left(x + 7\right)\left(x - 2\right) \]